π — это число, которое можно вычислить с любой требуемой точностью одной формулой; известная сегодня запись содержит сто триллионов знаков, и в ней до сих пор не найдено отклонений от равномерного распределения. И всё же сам объект остаётся одним из самых загадочных в математике — потому что мы не умеем доказать, что эти отклонения действительно отсутствуют.

π иррационально — это доказал Ламберт в 1768 году1. π трансцендентно — это доказал Линдеман через сто с лишним лет, и тем самым закрыл задачу о квадратуре круга, которую две тысячи лет пытались решить положительно. Но самое интересное свойство π — нормальность — до сих пор остаётся гипотезой.

Нормальное число — это число, в десятичной записи которого каждая цифра встречается в среднем одинаково часто, и каждая пара цифр одинаково часто, и каждая тройка, и так далее. Если число нормально, оно содержит в себе любую конечную последовательность цифр — а значит, после соответствующей кодировки, и любой текст.

Если π нормально, в его записи рано или поздно встретится любая конечная последовательность цифр — включая все когда-либо написанные тексты в кодировке ASCII.

Это не метафора. Это арифметическое следствие2. И всё же мы не знаем, нормально ли π — никто не знает. Мы вычислили сто триллионов знаков и ни в одном статистическом тесте отклонений не нашли. Но «не нашли» — это не доказательство. π ведёт себя как случайное число, оставаясь полностью детерминированным.

Парадокс глубже, чем кажется. Алгоритм BBP3 позволяет вычислить произвольную шестнадцатеричную цифру π, не зная ни одной из предыдущих — то есть в π нет никакой «локальной структуры», которую можно было бы накопить. И при этом сама последовательность остаётся полностью предопределённой: вторая цифра после запятой не может быть никакой, кроме 4.

В этом — суть проекта null. Объект, который выглядит как хаос, оказывается определением. Определение, которое выглядит как порядок, оказывается неисчерпаемым. И между этими двумя полюсами помещается практически всё, что меня в математике интересует.