В 1854 году Бернхард Риман прочитал лекцию1. «Об основаниях, лежащих в основе геометрии». Ему было 27 лет. Это была его вступительная лекция в Гёттингене. Гаусс — его учитель — сидел в первом ряду. По свидетельствам, Гаусс был потрясён.

До Римана геометрия была одна — евклидова. Параллельные прямые не пересекаются. Сумма углов треугольника = 180°. Плоское пространство.

Риман предложил думать о геометрии иначе. Пространство может быть искривлённым. На сфере параллельные меридианы пересекаются на полюсах. Сумма углов треугольника > 180°. Это не ошибка — это другая геометрия.

Риман ввёл понятие многообразия (manifold) — пространства которое локально выглядит как евклидово но глобально может быть любой формы. И метрику — способ измерять расстояния в таком пространстве.

60 лет спустя Эйнштейн использовал риманову геометрию для общей теории относительности3. Гравитация — это не сила. Это кривизна пространства-времени. Массивные объекты искривляют пространство вокруг себя. Математический аппарат — тензоры Римана.

Риман также работал в теории чисел. В 1859 году — единственная статья по теории чисел за всю жизнь. «О количестве простых чисел меньше данной величины». Ввёл дзета-функцию ζ(s) — продолжение ряда 1 + 1/2ˢ + 1/3ˢ + … на комплексную плоскость.

И сформулировал гипотезу2: все нетривиальные нули ζ(s) лежат на прямой Re(s) = 1/2. Это гипотеза Римана. Связывает распределение простых чисел с нулями дзета-функции. Не доказана 165 лет. Одна из задач тысячелетия. Приз — миллион долларов. Проверена для первых 10¹³ нулей4. Все лежат на критической прямой. Но «проверена для многих» ≠ «доказана».

«Если только я переберусь через эту болезнь — я верю что смогу ещё сделать кое-что хорошее.» — Бернхард Риман · письмо отцу · 1866

Риман умер в 1866 году. Туберкулёз. 39 лет. Экономка сожгла часть его бумаг после смерти — «порядок». Что было в сожжённых бумагах — неизвестно.

Из написанного Риманом — всего 10 статей. Каждая изменила математику.