Пьер де Ферма никогда не был профессиональным математиком. Днём — советник парламента в Тулузе. Вечером — математика. Любитель который переписывался с лучшими умами Европы и оставил задачи которые не решали три столетия.

Ферма почти ничего не публиковал. Он переписывался — с Паскалем, Декартом, Мерсенном. Решения сообщал в письмах. Доказательства часто не приводил — говорил что нашёл, но не объяснял как. Это раздражало современников. И обеспечило ему бессмертие.

Великая теорема Ферма1. Около 1637 года Ферма читал «Арифметику» Диофанта. На полях написал по-латыни: «Я нашёл поистине замечательное доказательство, но поля книги слишком узки для него». Утверждение: xⁿ + yⁿ = zⁿ не имеет целочисленных решений при n > 2.

При n = 2 — теорема Пифагора. Решений бесконечно много. 3² + 4² = 5². 5² + 12² = 13². При n = 3 и выше — Ферма утверждал что решений нет.

Теорему пытались доказать 358 лет. Эйлер доказал для n = 3. Другие — для частных случаев. В 1993 году Эндрю Уайлс объявил о доказательстве. Нашли ошибку. Год работы. В 1995-м — исправленное доказательство. Более 100 страниц. Использует математику XX века — эллиптические кривые, модулярные формы. Инструменты которых у Ферма не было. Было ли у него своё доказательство — никто не знает.

«Я нашёл поистине замечательное доказательство этого, но поля книги слишком узки чтобы его вместить.» — Ферма, заметка на полях Диофанта

Малая теорема Ферма2. Если p — простое число, то aᵖ ≡ a (mod p). Это доказано. И используется. RSA — алгоритм шифрования на котором держится интернет — основан на малой теореме Ферма. Каждый раз когда браузер устанавливает HTTPS-соединение — применяется математика Ферма 1640 года.

Принцип Ферма в оптике3. Свет идёт по пути наименьшего времени. Из этого следует закон преломления (Снеллиуса). Ферма вывел его в 1662 году из принципа минимума. Это предшественник вариационного исчисления — которое потом развили Эйлер и Лагранж.

Переписка с Паскалем — лето 1654 года4. Пять писем. Задача о разделе ставок. Ферма решал через полное перечисление исходов. Метод проще метода Паскаля. Из этой переписки выросла теория вероятностей.

Ферма умер в 1665 году. Никаких книг. Только письма и заметки на полях. После смерти сын собрал и опубликовал. Человек который изменил теорию чисел, оптику и теорию вероятностей — как хобби после работы в суде.