Анри Пуанкаре называют последним универсальным математиком. После него математика разделилась на специализации. Никто не мог охватить её целиком. Пуанкаре — мог.

Он работал в топологии, небесной механике, теории функций, математической физике, философии науки. И везде оставил фундаментальные результаты.

Гипотеза Пуанкаре1 — 1904. Любое односвязное замкнутое трёхмерное многообразие гомеоморфно трёхмерной сфере. Проще: если у трёхмерного пространства нет «дырок» и оно конечно — оно топологически сфера.

Звучит технически. Но смысл глубокий: форма пространства определяется его связностью. 100 лет математики пытались доказать это. В 2003 году Григорий Перельман доказал. Получил Премию тысячелетия ($1 000 000) и медаль Филдса. Отказался от обеих.

В 1887 году король Швеции объявил конкурс: доказать устойчивость Солнечной системы. Пуанкаре выиграл. Его работа была опубликована. Потом он сам нашёл ошибку.

Исправляя ошибку — открыл хаос2. Задача трёх тел не имеет аналитического решения. Траектории планет при трёх гравитирующих телах — непредсказуемы при малых изменениях начальных условий. Это первое описание детерминированного хаоса. Бабочка Лоренца, теория хаоса, фракталы — всё это родилось из ошибки Пуанкаре.

«Математик — это тот кто умеет находить аналогии между теоремами. Лучший математик — тот кто видит аналогии между аналогиями.» — Анри Пуанкаре

Специальная теория относительности. В 1905 году Эйнштейн опубликовал свою статью. Но Пуанкаре в 1904-м уже написал о принципе относительности3. Записал преобразования Лоренца в современной форме. Ввёл термин «пространство Лоренца». Не сделал последнего шага — не отказался от эфира. Эйнштейн сделал.

Пуанкаре — философ математики. «Наука и гипотеза» (1902)4, «Ценность науки» (1905). Конвенционализм: аксиомы геометрии — не истины и не факты, а соглашения. Удобные. Но не единственно возможные. Евклидова геометрия удобна — не потому что истинна, а потому что проще.

Пуанкаре плохо рисовал. Не мог чертить геометрические фигуры. Думал в движении — пешие прогулки, ходьба во время работы. Рассказывал что лучшие идеи приходили в момент когда он отвлекался от задачи.

Умер в 1912 году. Операция. 58 лет. Математика потеряла последнего человека который видел её целиком.