В 1900 году на Международном конгрессе математиков в Париже Давид Гильберт выступил с докладом. Он сформулировал 23 проблемы1 — самые важные нерешённые вопросы математики. Это был акт веры: математика может решить всё. «Мы должны знать. Мы будем знать.»

Гильберт верил в формализм. Математика должна быть построена на аксиомах — точных, непротиворечивых и полных. Из аксиом — все теоремы. Без пробелов. Без интуиции. Программа Гильберта: формализовать всю математику.

Его аксиоматика евклидовой геометрии (1899)2 — образец строгости. Евклид опирался на интуицию («очевидно что...»). Гильберт не допускал ничего очевидного. Только аксиомы и логика.

Гильберт преобразовал Гёттинген в центр мировой математики. Минковский, Клейн, Эмми Нётер, Борн, Гейзенберг — все работали в его тени. Гёттинген был Меккой для математиков и физиков.

Пространство Гильберта — бесконечномерное обобщение евклидова. Основа квантовой механики. Волновые функции — элементы пространства Гильберта. Физика XX века строится на его математике.

«Мы должны знать. Мы будем знать.» — Давид Гильберт · Кёнигсберг · 1930

В 1930 году Гильберт получил звание почётного гражданина Кёнигсберга. Речь закончил словами: «Мы должны знать. Мы будем знать.» Год спустя Курт Гёдель доказал теоремы о неполноте3. В любой достаточно мощной формальной системе — есть истинные утверждения которые нельзя доказать. Программа Гильберта невозможна в принципе.

Гильберт воспринял это тяжело. Но математика выжила. Неполнота — не катастрофа, а свойство. Математика оказалась богаче чем он думал.

В 1933 году нацисты пришли к власти. Еврейских профессоров уволили. Гёттинген за несколько лет опустел4. Гильберт дожил до 1943 года — и видел как его школа исчезла.

На его надгробии в Гёттингене выгравированы слова последней речи: «Wir müssen wissen. Wir werden wissen.» Мы должны знать. Мы будем знать. Гёдель доказал что это не всегда так. Но стремление знать — правильное.