Почему люди не максимизируют EV.

Рациональный агент максимизирует математическое ожидание. Это аксиома классической экономики. Даниэль Бернулли в 1738 году показал, что это неверно1.

Игра с бесконечным EV. Монетка, первый орёл на шаге n даёт 2ⁿ рублей. E[X] = ∞. За сколько вы купите участие? Большинство — за 20–30 рублей. Не за ∞.

Бернулли объяснил: люди максимизируют не EV, а utility. Полезность денег убывает. Логарифмически. Миллионный рубль менее ценен, чем первый. U(x) = log(x) → E[U(X)] конечен даже при E[X] = ∞.

Это основа expected utility theory (EUT). Нейман и Моргенштерн в 1944 году аксиоматизировали: рациональный агент максимизирует E[U(X)] для некоторой функции utility U. Не E[X]2.

Но и EUT нарушается. Систематически.

1953 год4. Первая пара лотерей:

Большинство выбирают A. EV(B) > EV(A). Второй вопрос тому же человеку:

Большинство выбирают D. Но A + D несовместимы с A + C по EUT — нарушение аксиомы независимости. Люди переоценивают определённость. Это называется certainty effect.

Люди не принимают решения о состояниях богатства. Они принимают решения об изменениях относительно нейтральной точки отсчёта. — Канеман, Тверски, Prospect Theory, 1979

Канеман и Тверски — 1979. Нобелевская премия Канеману — 20023. Три открытия:

1. Изменения, а не уровни. Люди оценивают не богатство, а изменения. Выиграть 100 от нуля ≠ выиграть 100 от 1000. Есть reference point. Прибыль и потеря — разные функции.

2. Loss aversion. Функция потерь круче функции прибылей. Потеря 100 рублей болит сильнее, чем радует выигрыш 100. Коэффициент ≈ 2–2.5: потеря субъективно вдвое больнее равного выигрыша.

3. Нелинейное взвешивание вероятностей. Маленькие вероятности переоцениваются (лотереи, страхование). Большие — недооцениваются. p = 0.01 ощущается как 0.05. p = 0.99 ощущается как 0.95.

Фреймирование. «Скидка 20%» vs «сэкономите 200 рублей» — разный эффект. «90% выживаемость» vs «10% смертность» — разный выбор. EV одинаков. Utility разная.

Default effects. Opt-in vs opt-out — колоссальная разница в конверсии. Изменение default = изменение reference point. Это не манипуляция — это дизайн с учётом utility.

Loss aversion в A/B-тестах. Пользователи болезненнее реагируют на деградацию, чем радуются улучшению той же величины. Guardrail-метрики важнее growth-метрик.

Certainty effect в ценообразовании. Фиксированная цена часто побеждает лотерею с тем же EV. Subscription побеждает pay-per-use при высокой неопределённости.

Аукционы. Аукцион второй цены честен для EV-максимизаторов. Но при loss aversion участники занижают ставки, чтобы избежать «сожаления победителя».

EV — необходимая основа. Utility — слой сверху, который объясняет реальное поведение. Хороший аналитик знает EV. Хороший продуктовый аналитик знает utility.