Математика аукционов.
в 1961 году Уильям Викри доказал теорему. аукцион второй цены — где победитель платит не свою ставку, а вторую по величине — заставляет всех говорить правду. это редкое свойство в экономике.
| тема | механизм-дизайн · теория игр · маркетплейсы |
| читать | ~8 минут |
| связано | теория игр · Nash · маркетплейсы |
В 1961 году Уильям Викри доказал теорему. Нобелевская премия за неё пришла в 1996 году. За три дня до церемонии Викри умер1.
Аукцион первой цены: победитель платит свою ставку. Стратегия — занижать. Если ваша оценка товара 100, ставить 100 невыгодно — купите по максимуму. Лучше поставить 70. Или 80. Зависит от конкурентов. Равновесие есть, но оно зависит от распределения оценок других участников. Говорить правду невыгодно.
Аукцион второй цены: победитель платит вторую по величине ставку. Стратегия — ставить ровно свою оценку.
Доказательство. Пусть ваша оценка товара — v. Вы ставите b. Вторая максимальная ставка — p.
платите p < v. прибыль = v − p > 0.
если бы b' < p — проиграли. прибыль = 0.
если бы b' > b — выиграли, заплатили те же p.
оптимально: b = v.
прибыль = 0.
если бы b' > p — выиграли, заплатили p > v.
прибыль = v − p < 0. хуже.
оптимально: b = v.
В обоих случаях доминирующая стратегия — ставить честную оценку. Не зависит от ставок других. Это называется dominant strategy incentive compatibility (DSIC).
Аукцион второй цены — одна из немногих экономических конструкций, где честность является доминирующей стратегией. Это красиво и редко. — Эл Рот, Нобелевская лекция, 2012
При определённых условиях (независимые оценки, симметричные участники) аукцион первой и второй цены дают продавцу одинаковую ожидаемую выручку. Это неинтуитивно: кажется, что первая цена выгоднее. Но в равновесии первой цены участники занижают ставки ровно настолько, чтобы выручка сравнялась.
Google AdWords использовал обобщённый аукцион второй цены (GSP). Не совсем Викри — честность не гарантирована — но приближение, которое работало на практике. В 2019 Google перешёл на unified first-price auction. Почему? Прозрачность для рекламодателей и header bidding сделали GSP уязвимым3.
Combinatorial auctions — когда лоты взаимосвязаны. Авиакомпании хотят купить пары слотов (взлёт + посадка). Одиночный слот бесполезен. Нужен пакет. VCG-механизм (Викри–Кларк–Гровс) обобщает аукцион Викри на любые комбинаторные структуры. Каждый участник платит внешний эффект, который он наносит другим. Честность сохраняется. Вычислительная сложность взрывается2.
Аукционы на маркетплейсах — особый случай. Двусторонний рынок: продавцы и покупатели. Платформа оптимизирует и за продавца, и за покупателя одновременно. Matching markets: задача не максимизировать выручку, а найти стабильное паросочетание (алгоритм Гейла–Шепли)4.
Резервная цена — минимальная цена продажи. В аукционе Викри оптимальная резервная цена выше нуля даже если хранение товара бесплатно. Это нарушает эффективность, но увеличивает выручку продавца. Компромисс между эффективностью и доходом — фундаментальная тема механизм-дизайна.
Информационная асимметрия — главная проблема. Участники знают свою оценку, но не знают чужую. Проклятие победителя: в аукционах с общей стоимостью (нефтяные права, M&A) победитель систематически переплачивает. Выиграл тот, кто переоценил — в среднем. Рациональный участник должен дисконтировать свою оценку до того, как сделает ставку.