| значение | 1729 |
| формула | 1³ + 12³ = 9³ + 10³ = 1729 |
| история | Харди приехал к Рамануджану в больницу на такси номер 1729 |
| термин | taxicab number · Ta(2) = 1729 |
| следующее | Ta(3) = 87 539 319 · три способа |
| связано | натуральные числа · ∑ · Рамануджан |
Такси Рамануджана.
Харди сказал, что приехал на скучном такси номер 1729. Рамануджан ответил, что это очень интересное число. он лежал в больнице и умирал.
1919 год. Лондон. Годфри Харди приехал навестить Сринивасу Рамануджана в больнице. Рамануджан умирал от туберкулёза. Ему было 32 года.
Харди упомянул, что приехал на такси с номером 1729. «Скучный номер», — сказал он. «Надеюсь, это не плохой знак». Рамануджан немедленно ответил: «Нет, Харди, это очень интересное число. Это наименьшее число, которое можно представить в виде суммы двух кубов двумя разными способами»1.
1³ + 12³ = 1 + 1728 = 1729. И одновременно: 9³ + 10³ = 729 + 1000 = 1729.
Харди спросил: а есть ли подобное число для четвёртых степеней? Рамануджан подумал и сказал, что таких чисел не существует — это слишком сложно. Он оказался прав в смысле, что такие числа существуют, но их наименьшее значение огромно (635 318 657, найденное Эйлером веками раньше). Лёгкого аналога 1729 для четвёртых степеней действительно нет.
Каждое целое число было личным другом Рамануджана. — Харди
Рамануджан не был академическим математиком. Он вырос в бедной семье в южной Индии, самостоятельно открыл тысячи теорем, многие из которых не доказывал — просто видел. Его записные книжки до сих пор содержат формулы, которые математики продолжают доказывать спустя сто лет2.
1729 получило имя taxicab number — число-такси. Ta(2) = 1729 — наименьшее число, представимое двумя способами как сумма двух положительных кубов. Ta(3) = 87 539 319 — тремя способами, найдено в 1957 году. Ta(6) = 24 153 319 581 254 312 065 344 — шестью способами, найдено в 2008-м3. Закономерность: каждое следующее taxicab-число известно, но строгое доказательство, что оно действительно наименьшее с данным числом представлений, требует серьёзных вычислений.
В 1920 году, через год после разговора о такси, Рамануджан умер. Перед смертью он отправил Харди письмо с новыми математическими объектами — «мокшатета-функциями» (mock theta functions), которые математики расшифровывали почти 70 лет. Полная теория появилась только в работах Звегерса в 2000-х. То есть в больнице, незадолго до смерти, Рамануджан опередил математику на восемь десятилетий.
Скучный номер такси оказался не таким скучным. И ни один разговор о случайных числах с тех пор не обходится без 1729.