| ввёл | René Descartes · 1637 · «Геометрия» |
| размерность | 2D: (x, y) · 3D: (x, y, z) · nD: (x₁, x₂, …, xₙ) |
| оси | перпендикулярные · именованные · равномасштабные |
| начало | точка (0, 0) — пересечение осей |
| расстояние | d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²) |
| середина | M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) |
| связано | полярные · комплексная плоскость · π · Декарт |
Как Декарт объединил алгебру и геометрию.
до 1637 года геометрия была о фигурах, а алгебра — о числах. Декарт показал, что точка — это пара чисел. И всё изменилось.
В 1637 году Рене Декарт опубликовал «Геометрию» — приложение к «Рассуждению о методе». Главная идея: любую геометрическую фигуру можно описать уравнением. Для этого нужна система координат1.
Декарт предложил две перпендикулярные оси. Горизонтальная — x. Вертикальная — y. Любая точка плоскости описывается парой чисел (x, y). Точка (3, 2) — три единицы вправо, две вверх. Точка (−1, 4) — одна влево, четыре вверх.
Это позволило перевести геометрию на язык алгебры. Окружность радиуса r с центром в начале: x² + y² = r². Прямая: y = ax + b. Парабола: y = x². Геометрические фигуры стали уравнениями. Уравнения стали геометрическими фигурами.
«Дайте мне протяжённость и движение — и я построю вселенную.» — Декарт.
В трёхмерном пространстве добавляется третья ось z. Точка (x, y, z) описывает положение в пространстве. Аттрактор Лоренца — кривая в трёхмерном декартовом пространстве. Каждая точка его траектории имеет три координаты (x, y, z)4.
Декартовы координаты универсальны — но не всегда удобны. Для описания круговых движений, волн, спиралей удобнее полярные координаты. Для комплексных чисел — плоскость Гаусса.
Название «декартовы» — в честь Декарта. Хотя сам Декарт не рисовал привычных осей с числами. Современный вид системы координат оформил Лейбниц чуть позже3.
Традиция использовать буквы — тоже от Декарта. a, b, c — для констант. x, y, z — для переменных и осей. Эта традиция держится до сих пор2.