Геометрия
| год | 1637 |
| полное название | «La Géométrie» · приложение к «Рассуждению о методе» |
| автор | Рене Декарт · 1637 |
| язык | французский |
| жанр | математический трактат |
| идея | алгебра + геометрия = аналитическая геометрия · x y z как переменные |
| связано | координатная плоскость · латинский алфавит · x как неизвестное |
Книга, которая объединила алгебру и геометрию.
до 1637 года алгебра и геометрия были разными науками. Декарт показал, что это одно и то же. И попутно изобрёл x.
«Геометрия» вышла в 1637 году как приложение к «Рассуждению о методе». Декарт думал, что это небольшое добавление. Оказалось — революция1.
До Декарта геометрия была наукой о фигурах. Алгебра — наукой об уравнениях. Они существовали параллельно и почти не пересекались.
Декарт показал: любую геометрическую кривую можно описать уравнением. И наоборот: любое уравнение с двумя переменными — это кривая на плоскости. y = x² — парабола. x² + y² = r² — окружность. Геометрия и алгебра — два языка об одном.
«Мыслю — следовательно, существую.» — Декарт · «Рассуждение о методе» · 1637 (той же книгой, что и «Геометрия»).
Для этого нужна была система координат. Декарт ввёл горизонтальную ось (x) и вертикальную (y). Любая точка плоскости описывается парой чисел. Это кажется очевидным сейчас — но до 1637 года этого не было2.
В «Геометрии» Декарт также закрепил традицию обозначений. Начало алфавита (a, b, c) — известные величины, константы. Конец алфавита (x, y, z) — неизвестные, переменные. Эта традиция сохранилась до сих пор. Когда вы видите «найдите x» — это Декарт, 1637 год3.
Декарт был философом, который занимался математикой. «Cogito ergo sum» — «Мыслю, следовательно, существую» — из того же 1637 года. Он искал надёжное основание для знания. В математике нашёл: аксиомы и дедукция не обманывают.
Ирония: «Геометрия» написана намеренно сложно. Декарт хотел, чтобы её могли читать только подготовленные. «Чтобы дать дуракам повод пожаловаться, что я ничего не объяснил». Лейбниц потратил несколько месяцев, чтобы разобраться. Ньютон — тоже. Оба потом изменили математику навсегда.