Таблица умножения.

Самые старые таблицы умножения старше почти всего, что мы зовём математикой: вавилоняне пользовались ими около четырёх тысяч лет назад. Но считали они не десятками, а шестидесятками — в системе по основанию 60. Их таблицы служили в основном для работы с дробями, и это не была привычная нам сетка, по которой бежишь вдоль строки и столбца. От того вавилонского счёта мы унаследовали 60 секунд, 60 минут и 360 градусов в круге.

Почему 60? Число делится без остатка на 2, 3, 4, 5, 6 — на куда больше делителей, чем десять. Для торговли, дробей и астрономии это бесценно: треть, четверть, пятую часть берёшь ровно, без бесконечных хвостов. Система счисления выбиралась не случайно, а под то, что собирались считать.

Десятичную таблицу, какой мы её знаем, раньше всех записал Китай. Древнейшая известная — на бамбуковых планках эпохи Сражающихся царств, примерно 305 год до нашей эры. История её находки почти детективная: связку из тысяч планок университет в Пекине получил в дар, они приехали из разграбленной гробницы — в грязи, плесени и без всякого порядка1. Когда их сложили правильно, проступила матрица: по краю — одни и те же числа от 0,5 до 9 и десятки до 90, а на пересечениях — произведения2. Этой таблицей можно было не только умножать любые числа и полуцелые до 99,5, но и делить, и брать квадратные корни — по сути, древний калькулятор. До неё китайские таблицы существовали в виде присказок: «шестью восемь — сорок восемь», годных лишь для простого счёта3.

Европа дошла до десятичной таблицы умножения только в эпоху Возрождения — почти на две тысячи лет позже Китая.

Так таблица прошла через три формы. Сначала — устная присказка, цепочка коротких фраз, которую заучивали голосом. Потом — список, строка за строкой. И наконец — матрица: квадрат, где ответ читается на пересечении. Именно матрицу в большинстве языков, включая русский, зовут «таблицей Пифагора», хотя к самому Пифагору она, скорее всего, отношения не имеет — имя пристало по легенде4.

Форма зависела от того, зачем считали. Вавилонские таблицы дробей — для астрономии и землемерия. Китайская матрица — «универсальный калькулятор» для налогов, площадей и урожаев. А когда таблицу понадобилось превратить в machine, появились устройства: палочки Непера (1617) — стержни с готовыми произведениями, по которым умножали столбиком, и решётчатое умножение, где та же таблица встроена в сетку с диагоналями.

В этом вся суть. Таблица умножения — не один предмет, а одна идея, которую каждый народ записал почерком своей системы счисления и своих нужд. Шестьдесят у вавилонян, десять у китайцев, дюжина у англичан — разные основания, разные формы, одно и то же простое утверждение о том, сколько будет, если взять число столько-то раз.