еврейский алфавит
22 буквы. математика взяла одну — ℵ. и с ней описала всю бесконечность.
В 1883 году Георг Кантор искал обозначение для бесконечных кардинальных чисел. Греческие буквы были заняты. Латинские — тоже. Он выбрал ℵ — алеф, первую букву еврейского алфавита.
Выбор не случаен. Кантор был глубоко религиозен. Для него бесконечность была атрибутом Бога. Алеф в иудейской традиции символизирует бесконечность и единство. Математика и теология встретились в одном символе.
алеф-ноль
| ввёл | Георг Кантор · 1883 |
| обозначает | наименьший бесконечный кардинал |
| мощность | |ℕ| = |ℤ| = |ℚ| = ℵ₀ |
| следующий | ℵ₁ · ℵ₂ · … · ℵ_ω · … |
| статус | кардинал — не число (рациональность неприменима) |
Кантор писал Дедекинду в 1882: «я выбрал букву алеф не только потому, что латинские и греческие буквы уже используются, но и потому, что алеф — символ Единого в иудейской мистике».
В каббале алеф связан с концепцией Ein Sof — бесконечного. Кантор был набожным протестантом, но хорошо знал еврейскую традицию. Для него математическая бесконечность и религиозная бесконечность были аспектами одного и того же.
Его коллеги отнеслись к теории множеств враждебно. Кронекер называл его «развратителем молодёжи». Пуанкаре — «болезнью математики». Кантор страдал от депрессии и умер в психиатрической клинике в 1918 году.
Сейчас теория множеств — фундамент всей математики. А ℵ — один из самых узнаваемых символов в науке.
ℵ₀ ← натуральные · целые · рациональные │ │ < (строго меньше) ↓ ℵ₁ ← следующий кардинал после ℵ₀ │ (равен ли мощности вещественных? — континуум-гипотеза) ↓ ℵ₂ ↓ ⋮ ↓ ℵ_ω ← первый «предельный» алеф ↓ ⋮ бесконечная иерархия
равно ли 2ℵ₀ = ℵ₁ · континуум-гипотеза · независима от ZFC