7 июня 1742 года Кристиан Гольдбах, прусский математик и наставник Петра II, написал письмо Леонарду Эйлеру. В нём он сформулировал наблюдение: каждое целое число больше 2 можно представить как сумму трёх простых. Эйлер ответил, что считает гипотезу верной — и упростил её до знакомой нам формы: каждое чётное число больше 2 — сумма двух простых1.

4 = 2 + 2. 6 = 3 + 3. 8 = 3 + 5. 10 = 3 + 7 = 5 + 5. 100 = 3 + 97 = 11 + 89 = 17 + 83 = 29 + 71 = 41 + 59 = 47 + 53. Чем больше число — тем больше способов. Кажется, что доказать это должно быть несложно.

В математике нет вопросов более простых на вид и более трудных по существу.

С тех пор прошло 284 года. Доказать не может никто. Компьютерная проверка дошла до 4·10¹⁸ — это четыре миллиарда миллиардов проверенных случаев. Ни одного исключения. Но это не доказательство: математика требует утверждения для всех чисел, не только проверенных.

Подходы существуют. Виноградов в 1937 году доказал, что любое достаточно большое нечётное число — сумма трёх простых (это «слабая» гипотеза Гольдбаха для асимптотики). В 2013 году Харальд Хельфготт закрыл оставшиеся малые числа, превратив теорему Виноградова в полноценное утверждение для всех нечётных n > 52. Это не сама гипотеза — это её ослабление, но шаг вперёд после 270 лет работы.

В 2000 году британское издательство Faber, готовя роман Апостолоса Доксиадиса «Дядя Петрос и гипотеза Гольдбаха», объявило премию $1 000 000 за доказательство. Срок — два года. Истёк в 2002. Премия не выдана3.

Гипотеза Гольдбаха обманчиво проста. Её можно объяснить пятикласснику. Её не может доказать никто из живущих. Она — пример того, как простота формулировки никак не связана со сложностью доказательства; и как иногда вопрос, заданный в личном письме, остаётся открытым три столетия.