готический алфавит
фрактур в математике. числовые множества и алгебраические структуры. старонемецкий шрифт стал языком абстрактной алгебры.
Фрактур (Fraktur) — немецкий готический шрифт XVI века. В XIX веке немецкие математики писали на нём учебники и статьи. Гаусс, Риман, Дедекинд, Кантор — все они работали в традиции, где фрактур был стандартным академическим шрифтом.
Когда понадобились новые обозначения для числовых множеств и алгебраических структур — фрактурные буквы были под рукой. ℤ для целых чисел, ℚ для рациональных, ℝ для вещественных — все они изначально писались готическим шрифтом.
Сегодня настоящий фрактур используется редко. Но его наследие — в каждой формуле с ℕ ℤ ℝ ℂ.
| множество | фрактур | двойной | сегодня |
|---|---|---|---|
| натуральные | 𝔑 | ℕ | ℕ |
| целые | 𝔷 | ℤ | ℤ |
| рациональные | 𝔮 | ℚ | ℚ |
| вещественные | 𝔯 | ℝ | ℝ |
| комплексные | ℭ | ℂ | ℂ |
| простые | 𝔭 | ℙ | ℙ |
«двойные» буквы (blackboard bold) придумал Николас Бурбаки в середине XX века — чтобы отличать множества от переменных при написании мелом на доске. Фрактур стало слишком сложно воспроизводить от руки.
Fraktur разработан в начале XVI века при дворе Максимилиана I. Использовался в немецкоязычных странах до середины XX века. В 1941 году нацистская Германия официально отказалась от фрактура — парадоксально, сославшись на его «негерманское» происхождение.
В математике фрактур выжил — в Unicode, в LaTeX (\mathfrak{}), в обозначениях алгебр Ли и идеалов теории колец. Узкоспециальный, но незаменимый.