букмекер думает по Байесу.

Сразу уговор: коэффициент и вероятность — это одно и то же, просто записанное по-разному. Если десятичный кэф равен 2.5, то зашитая в него вероятность — это единица, делённая на кэф.

Так что весь матч букмекер, по сути, вслух произносит свою вероятность — и переписывает её после каждого события. Вопрос только в том, откуда он её берёт и как пересчитывает.

откуда априор · пуассон считает голы

До свистка нужна стартовая вероятность — априор. Её даёт модель. Для футбола классика — это Пуассон: предполагаем, что голы команды капают редко и независимо со средней интенсивностью λ, и тогда вероятность забить ровно k мячей считается формулой.^[1]

Берёшь λ для каждой команды (из рейтингов, формы, силы соперника), перемножаешь два распределения — и получаешь вероятность любого счёта, а из счетов складываешь вероятность победы, ничьей, поражения. Это и есть тот самый априор, который ляжет на табло до начала.

почему сумма всегда больше ста · маржа

Теперь маленький фокус, на котором стоит вся индустрия. Сложи зашитые вероятности всех исходов — и получится больше 100%. Это не ошибка, это навар.

То есть коэффициент — это не чистая вера букмекера, а его вера, ужатая на маржу в свою пользу. Запомни это: дальше всё про честную вероятность, а наценка просто едет сверху.

живая модель · вера, которая дышит

Свисток — и начинается главное. Модель не стоит на месте: каждую секунду она пересчитывает λ и вероятности по тому, что творится на поле. Минута, счёт, удаления, ожидаемые голы по моментам (xG), территория, темп — всё это входы. Апостериор обновляется не раз, а непрерывно. В теннисе число пересчитывается после каждого розыгрыша, в баскетболе — после каждого владения. Линия не висит — она дышит.

гол · пересчёт в числах

Вот где Байес виден буквально. До гола на 30-й минуте дом оценивали, скажем, в 45% — это шансы примерно 45 к 55. Дом забивает. Модель смотрит: впереди ещё час, счёт 1:0, и пересчитывает — пусть теперь 68%. Переведём оба в шансы и поделим — получим, во сколько раз гол сдвинул веру. Это и есть отношение правдоподобий, сила улики.

Почему сдвиг такой резкий? Потому что гол — сенсация: в любую отдельную минуту он маловероятен, а значит несёт много информации. Если в данный отрезок гол ждали с вероятностью около 3%, то его «удивительность» — это −log₂(0.03) ≈ 5 бит. Рутинный пас несёт почти ноль бит и веру не двигает; гол приносит пять — и линия прыгает.^[2] Поэтому на голе приложение на пару секунд замораживает рынок: модель пересчитывает апостериор, прежде чем пустить новый кэф.^[3] Тонко, что рынок часто чует гол заранее — затяжное давление поднимает xG, и вероятность забивающей команды ползёт вверх ещё до мяча в сетке.^[4]

где Байес заканчивается · бизнес

Всё, что выше, — честный пересчёт вероятности. Дальше начинается то, чего в теореме нет. Маржу мы уже видели — она едет сверху. Второе — баланс книги: дом хочет остаться в плюсе при любом исходе. До матча это делают, двигая линию, пока деньги на стороны не уравновесятся. Но в лайве этот приём почти не работает: ставки идут против дома и реагируют мгновенно, поэтому линию правят на лету, при перекосе просто закрывают рынок, а маржу в быстром лайве закладывают побольше — на риск резких скачков.^[5] Чистый байесовец считает истинную вероятность; букмекер считает её же — и продаёт тебе с наценкой.

где всё ломается · гонка за информацией

Вся конструкция держится на скорости. Главный враг — задержка. Зритель на стадионе видит гол на две-три секунды раньше, чем фид дойдёт до букмекера, и успевает ударить по не обновившейся линии: это кортсайдинг, латентный арбитраж.^[6] Ради миллисекунд площадки шлют не всю линию, а только дельту изменения — экономя до 90% трафика. По сути живой беттинг — непрерывная гонка: у кого свежее улика, тот и прав.

Букмекер — это байесовец, которому ещё надо платить за аренду: он обновляет веру на каждой улике, но снимает маржу и боится того, у кого глаза быстрее.

Так что живая линия в приложении — это твоя река вероятности из симуляции турнира, только поматчево и в реальном времени, плюс два слоя сверху. Под витриной — чистый Байес: априор от Пуассона и рейтингов, апостериор, пересчитанный на каждом событии, скачок тем больше, чем невероятнее улика. Кэф 1.47 на табло — это просто чья-то вера в ~68%, ужатая на маржу, которую тебе продают заново каждую секунду.