Гипотеза Коллатца (1937): для любого натурального n последовательность n → n/2 (если чётное) или 3n+1 (если нечётное) в конце концов достигает 1. Проверено для всех чисел до 2⁶⁸ ≈ 2.95·10²⁰. Не доказано.

Пол Эрдёш сказал: «математика ещё не готова для таких задач» — и предложил $500 за решение. Тао в 2019 году доказал, что почти все траектории Коллатца достигают значений, асимптотически меньших любого фиксированного, — но не сама гипотеза.