Индустрия · песочница математики аукциона

Каждый ход — это EV-расчёт

Четыре игрока, восемь карт, четыре диска у каждого. Наведи на пустой слот — увидишь формулу. Под столом — дерево решений активного игрока с топ-5 ходов. Под игроками — боксплот распределения по 500 партиям. Внизу — параметры мира.

уголь металл нефть деньги

игрок 1 ●

игрок 2 ●

игрок 3 ●

игрок 4 ●

стол готов

нажми «шаг ▶», чтобы запустить ходы.

▼ Дерево решений активного игрока

—

Все доступные ходы активного игрока, отсортированные по его функции выбора. Зазор между #1 и #2 — мера уверенности алгоритма: маленький зазор означает «решение на грани», большой — «уверенный выбор».

▼ Стратегии

4 архетипа принятия решений

Четыре стратегии в песочнице — не «характеры ботов», а архетипы того, как алгоритм принимает решения в условиях неопределённости. Каждая работает в своих условиях и проваливается в других.

Жадная

Максимизирует ценность карты, игнорирует риск и диск

выбор: argmax V

✓ простая, не требует расчёта вероятностей. Работает, когда конкуренция за карты низкая.

✗ ставит максимальный диск на лучшую карту, не учитывает, что соперник может перебить. Все диски на одной карте для неё эквивалентны.

в жизни оптимизация одной метрики (LTV, выручка) без учёта рисков и упущенных возможностей. Классическая ловушка product manager'а: «давай гнать главный KPI, разберёмся потом».

Балансированная (EV)

Считает математическое ожидание для каждой пары (карта, диск)

выбор: argmax [P(win)·V + P(lose)·C·k]

✓ учитывает и победу, и компенсацию, и риск проигрыша. Различает диски: ставит большой туда, где победа важна, маленький — где главное не проиграть слишком много.

✗ зависит от качества модели P(победа). Если оценка вероятности плохая, EV считает «оптимально», но в неправильном направлении. Перфекционист по природе.

в жизни нормальная инвестиционная логика. Расчёт ожидаемого дохода с учётом вероятности успеха. Так работают A/B-тесты, оценка рисков, портфельная теория.

Компенсаторная

Цепляет компенсации, не пытается выигрывать карты

выбор: argmax (C × k)

✓ гарантированный доход: компенсация даётся независимо от того, что делают другие. Стабильнее жадной — никогда не остаётся ни с чем.

✗ добровольно отказывается от выигрыша карт — основного источника дохода. Игнорирует, что у разных карт разная ценность V.

в жизни стратегия избегания неопределённости. «Возьму скучную работу с гарантированной зарплатой вместо стартапа с шансом на 10×». Иногда правильно — но в долгую почти всегда проигрывает.

Случайная

Не моделирует ничего, выбирает любой допустимый ход

выбор: random(legal moves)

✓ базовая линия. Если стратегия проигрывает случайной — она хуже отсутствия стратегии.

✗ очевидно слабая. Не использует никакой информации о состоянии.

в жизни иногда лучше плохой модели. «Не моделировать вообще» предпочтительнее «моделировать неправильно с уверенностью». Baseline в любом эксперименте.

Распределение дохода по 500 партиям

—

50% партий (Q1–Q3) медиана текущая партия последние 10 партий

параметры мира

раунд этой партии1

первый раунд: карта впереди отработает 4 раза.

базовый доход карты, $5

доход средней карты за одно срабатывание.

множитель апгрейда×1.8

апгрейд увеличивает доход в 1.8 раза.

стоимость апгрейда, $4

апгрейд стоит 1 уголь + 1 жетон ≈ 4 $.

▶ Глоссарий терминов

11 терминов

V (карты): «ценность» карты для игрока — сколько монет даст карта своему обладателю до конца партии. У каждой карты своя V, и она может немного отличаться у разных игроков (асимметрия).
C (компенсация): сколько монет получает проигравший аукцион игрок за каждую единицу своего диска. У каждой карты своя C — от 0.5 (уголь) до 3.5 (нефть).
k (номинал диска): значение диска игрока: 1, 2, 3 или 4. У каждого игрока 4 диска. Чем больше k, тем выше шанс выиграть карту в аукционе, но и тем больше компенсация при проигрыше (C × k).
P(победа): вероятность выиграть карту своим диском k. Зависит от того, есть ли на карте более старшие диски от соперников. Для k = 4 без старших соперников ≈ 0.85, для k = 1 ≈ 0.2.
EV (ожидаемая ценность): математическое ожидание дохода от хода: P(победа) × V + P(проигрыш) × C × k. Учитывает оба сценария — победу и компенсацию. Балансированная стратегия выбирает ход с максимальной EV.
зазор #1 vs #2: разница между оценкой лучшего хода и второго лучшего. Большой зазор означает уверенность алгоритма; маленький — что выбор «на грани», и в чуть других условиях стратегия могла бы выбрать иначе.
σ (сигма): стандартное отклонение дохода игрока по 500 фоновым партиям. Чем больше σ, тем больше разброс возможных исходов. В песочнице используется для оценки «удачи»: 1σ — норма, +2σ — очень удачно, −2σ — катастрофа.
прогноз ± σ: матожидание дохода игрока с учётом дисперсии. «60 ± 12 $» означает: в среднем игрок зарабатывает 60, и большинство партий укладывается в коридор 48–72 $.
Q1, Q3 (квартили): значения, ниже которых лежат 25 % и 75 % партий соответственно. Между Q1 и Q3 — «средние 50 %» результатов. На боксплоте это цветной прямоугольник.
медиана: среднее значение в отсортированном списке — белая линия в середине боксплота. Половина партий даёт больше, половина — меньше. Устойчивее к выбросам, чем среднее арифметическое.
стратегии: четыре алгоритма выбора хода:
жадная (Ж) — оценивает только V карты, игнорирует диск;
балансированная (Б) — считает EV, учитывает риск проигрыша;
компенсаторная (К) — оценивает только C × k, игнорирует ценность карты;
случайная — выбирает любой допустимый ход.